【高中数学公式汇总】在高中阶段，数学的学习内容逐渐加深，涉及的知识点广泛，而公式的掌握是解题的关键。为了帮助学生更好地理解和记忆各类数学公式，以下将对高中数学中常用的公式进行系统性总结，并以表格形式呈现，便于查阅和复习。
一、代数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程 |
| 因式分解公式（平方差） | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 常用于简化多项式 |
| 完全平方公式 | $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ | 用于展开或因式分解 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ d $ 为公差 |
| 等差数列前 n 项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
| 等比数列前 n 项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | 当 $ r \neq 1 $ 时适用 |
二、三角函数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 同角三角函数基本关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 用于三角恒等变换 |
| 诱导公式（如正弦、余弦的周期性） | $ \sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta $ $ \cos(\theta + 2\pi) = \cos\theta $ | 周期函数的性质 |
| 和角公式 | $ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta $ $ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta $ | 用于角度相加的情况 |
| 二倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 常用于化简或求值 |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $ | 适用于任意三角形 |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ | 用于已知两边及夹角求第三边 |
三、立体几何与解析几何
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | ||
| 点到直线距离公式 | $ d = \frac{ | Ax_0 + By_0 + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ | 直线为 $ Ax + By + C = 0 $，点为 $ (x_0, y_0) $ |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | 圆心为 $ (a, b) $，半径为 $ r $ | ||
| 椭圆标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ | 长轴为 $ 2a $，短轴为 $ 2b $ | ||
| 抛物线标准方程 | $ y^2 = 4ax $ | 开口向右，焦点在 $ (a, 0) $ | ||
| 空间两点间距离 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $ | 三维空间中的距离计算 | ||
| 球体积公式 | $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $ | $ r $ 为球半径 | ||
| 球表面积公式 | $ S = 4\pi r^2 $ | 用于计算球面面积 |
四、导数与微积分基础
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 基本导数公式 | $ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $ $ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $ $ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $ | 常用初等函数导数 |
| 导数四则运算法则 | $ (u \pm v)' = u' \pm v' $ $ (uv)' = u'v + uv' $ $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $ | 用于复合函数求导 |
| 积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | 不定积分的基本形式 |
五、概率与统计
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | |
| 事件的概率 | $ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $ | 适用于古典概型 | |
| 加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | 用于两个事件的并集概率 | |
| 乘法公式 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) $ | 用于独立事件或条件概率 |
| 期望公式 | $ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $ | 对离散随机变量而言 | |
| 方差公式 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] $ | 衡量数据的离散程度 |
通过以上整理，可以看出高中数学的公式体系较为完整，涵盖了代数、三角、几何、微积分以及统计等多个方面。掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，也有助于理解数学知识之间的联系。建议在学习过程中结合实际题目反复练习，以达到灵活运用的目的。
