【sin75度等于多少答案要带根号】在三角函数中，sin75° 是一个常见的角度值，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°），但可以通过三角恒等变换进行计算。通过使用和角公式或差角公式，可以将 sin75° 表示为含有根号的精确表达式。
一、计算方法
我们可以通过以下公式计算 sin75°：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
利用和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入 A = 45°，B = 30°：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
已知：
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、结果总结
| 角度 | 正弦值（精确表达） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
三、结论
因此，sin75° 的精确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，该表达式包含了根号，符合题目要求。这一结果也可以通过计算器验证，其近似值约为 0.9659，与精确表达式一致。
